lag RU RO FR EN

efoliant.com - biblioteca online

promo
 
 

MENIU: pagina de titlu

unitate de măsură: unități de bază | unități suplimentare | unități derivate

geometry: arie figură plană | arie corp | volum corp


Patrulaterul

Definiția:

 

Patrulaterul este un poligon cu patru laturi. Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple pot fi convexe sau concave.

 

Patrulaterul inscriptibil patrulaterul ale cărui vârfuri aparțin unui cerc; pătratul, dreptunghiul și trapezul isoscel sunt patrulater inscriptibile;

Patrulaterul circumscriptibil patrulaterul în care poate fi înscris un cerc. Teorema lui Pithot se referă la acest tip de patrulatere: "Un patrulater convex este circumscriptibil dacă și numai dacă sumele lungimilor laturilor opuse sunt egale".

Patrulatere convexe:

Patrulaterele convexe reprezintă cele mai cunoscute patrulatere. Prin definiție, un patrulater este convex dacă dreapta-suport a fiecărei laturi are proprietatea că în unul din semiplanele deschise determinate de ea se află două vârfuri ale patrulaterului. O altă definiție, mai puțin riguroasă dar mai intuitivă, este aceea că la patrulaterele convexe prelungirea oricărei laturi nu intersectează nici o altă latură;

 

 

Trapezul este un patrulater (poligon ce are patru laturi) cu două laturi paralele si altele două neparalele;

 

Trapezul reprezintă un caz particular de patrulater convex, având două laturi opuse paralele și celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Distanța dintre cele două baze se numește înălțimea trapezului;

• trapezul scalen are cele două laturi neparalele inegale și niciuna din ele nu formează unghi drept cu bazele;

• trapezul dreptunghic are una din laturile neparalele perpendiculară pe cele două baze;

• trapezul isoscel are două laturi paralele și celelalte două sunt congruente - prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;

   Proprietăți:

unghiurile alăturate unei baze sunt congruente;

unghiurile opuse sunt complementare;

diagonalele sunt congruente;

în cazul în care diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii;

aria este produsul dintre linia mijlocie și înălțime.

   Teoreme reciproce:

Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul este isoscel;

Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul este isoscel;

 

Paralelogramul este partulaterul a cărui laturi opuse sunt paralele și congruente două câte două;

 

   Proprietăți:

Laturile opuse sunt congruente;

Două unghiuri alăturate sunt suplementare (suma lor este egală cu 180°);

Diagonalele sale se taie în segmente congruente (se "înjumătățesc");

Într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente, iar unghiurile alăturate sunt suplementare;

Aria unui paralelogram este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora;

Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimile a două laturi alăturate și sinusul unuia dintre unghiurile paralelogramului;

   Teoreme reciproce:

Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram;

Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram;

Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram;

Dacă într-un patrulater convex diagonalele au același mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram;

 

Rombul este paralelogramul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt perpendiculare;

 

   Proprietăți:

laturile opuse sunt paralele și congruente;

unghiurile opuse sunt congruente (egale), iar unghiurile alăturate sunt suplementare;

diagonalele se taie în segmente congruente (se "înjumătățesc");

aria este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora;

aria este egală cu produsul diagonalelor împărțit la 2;

   În plus:

toate laturile sunt congruente;

diagonalele sunt (reciproc) perpendiculare;

diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;

perimetrul este lungimea împătrită a unei laturi;

aria este egală cu jumătate din produsul diagonalelor;

aria este egală cu produsul dintre pătratul unei laturi și sinusul unuia dintre unghiurile rombului;

aria este de patru ori mai mare decât aria triunghiului dreptunghic format de o latură și cele două semidiagonale;

 

Dreptunghiul este paralelogramul cu toate unghiurile drepte; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;

 

   Proprietăți:

laturile opuse sunt paralele și congruente;

diagonalele sunt congruente;

unghiurile sunt congruente și au măsura de 90°;

latura mai mare se numește lungime (L), iar cea mai mică, lățime (l);

aria este egală cu produsul dintre lungime și lățime;

aria este de patru ori mai mare decât aria triunghiului format de o latură și cele două diagonale;

perimetrul dreptunghiului este egal cu dublul sumei dintre lungime și lățime;

pătratul reprezintă un caz particular de dreptunghi, în care lungimea și lățimea sunt egale.

 

Pătratul este rombul cu toate unghiurile drepte sau dreptunghiul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare;

 

   Proprietăți:

laturile opuse sunt paralele;

toate laturile sunt egale;

toate unghiurile sunt drepte;

laturile alăturate sunt perpendiculare;

aria este egală cu pătratul laturii;

aria este egală cu produsul diagonalelor împărțit la 2;

perimetrul este egal cu latura înmulțită cu 4;

diagonalele sunt congruente și perpendiculare;

diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;

mijloacele laturilor formează un alt pătrat;

are 4 axe de simetrie.

 

informație de context: unități arhaice și contemporane de măsură al ariei, suprafeței

 

Dacă observați o inexactitate, eroare, aveţi nevoie de un alt Convertor pentru unitate de măsură, sau calculator geometric, care nu sunt pe site-ul nostru, nu ezitați să ne contactați — prin forma specială sau aplicația personală!