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Le quadrilatère

Définition:

 

Le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés. Les quadrilatères peuvent être simples ou complexes, et ceux simples peuvent être convexes ou concaves.

 

Le quadrilatère inscriptible est le quadrilatère dont les sommets appartiennent à un cercle ; le carré, le rectangle et le trapèze isocèle sont quadrilatères inscriptibles ;

Le quadrilatère circonscriptible le quadrilatère qui peut être inscrit dans un cercle. Le Théorème de Pitot se réfère à ce type des quadrilatères: "Un quadrilatère convexe est circonscriptible si et seulement si les sommes des longueurs des côtés opposés sont égales".

Les quadrilatères convexes:

quadrilatères convexes représentent les plus connus quadrilatères. Par définition, un quadrilatère est convexe si la droite-support de chaque côté a la propriété que dans un des demi-plans ouverts déterminés par elle, se trouvent deux sommets du quadrilatère. Une autre définition, moins rigoureuse mais plus intuitive est celle qu’aux quadrilatères convexe la prolongation de tous côté n’intersecté pas aucune autre côté:

 

 

Le trapèze est un quadrilatère (polygone à quatre côtés) dont deux côtés sont parallèles, et les autres deux ne sont pas parallèles.

 

Le trapèze représente un cas particulier de quadrilatère convexe, dont deux côtés sont parallèles, et les autres deux ne sont pas parallèles. Les côtés parallèles d’un trapèze sont nomes bases. La distance entre les deux bases est l’hauteur du trapèze.

• le trapèze scalène a les deux côtés non-parallèles inégaux et aucune d’eux ne forment angle droit avec les bases;

• le trapèze rectangle a un des côtés non-parallèles perpendiculaire sur les deux bases;

• le trapèze isocèle deux côtés sont parallèles et les autres deux sont congrues ; présente la propriété que les diagonales sont congrues;

   Les propriétés:

les deux angles adjacents à une même base sont congrus;

les angles opposés sont supplémentaires;

les diagonales sont congrues;

dans le cas où les diagonales sont perpendiculaires, l’hauteur est égale à la ligne des moyens, et l’aire et égale au carré de l’hauteur;

s’aire et le produit entre la ligne des moyens et l’hauteur.

   Théorèmes réciproques:

si dans un trapèze les angles adjacents à une base sont congrus, alors le trapèze est isocèle;

si dans un trapèze les diagonales sont congrues, alors le trapèze est isocèle.

 

Le parallélogramme côtés opposés sont parallèles et congrues deux à deux;

 

   Les propriétés:

les côtés opposés sont congrus;

deux angles consécutifs sont supplémentaire (leur somme est égale à 180°);

les diagonales se coupent en segment congrus (se coupent en leur milieu);

dans un parallélogramme les angles opposés sont congrus, et les angles consécutifs sont supplémentaires;

l’aire d’un parallélogramme est égale au double de l’aire du triangle formé par deux côtés adjacents et la diagonale opposée à ceux-ci;

l’aire d’un parallélogramme est égale au produit d’entre les longueurs des deux côtés adjacents et le sinus d’une des angles du parallélogramme.

   Théorèmes réciproques:

si dans un quadrilatère convexe les côtés opposés sont congrus deux à deux, alors ce quadrilatère est un parallélogramme;

si dans un quadrilatère convexe les côtés opposés sont congrus et parallèles, alors ce quadrilatère est un;

si dans un quadrilatère convexe les angles opposés sont congrus, alors c'est un parallélogramme;

si dans un quadrilatère convexe les diagonales ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.

 

Le rhombe (le losange) est le parallélogramme avec deux côtés consécutifs sont congrus.

 

Lorsque le losange (le rhombe) est un parallélogramme particulier, toutes les propriétés du parallélogramme sont valide et pour le losange (le rhombe).

Cas particulier du losange (rhombe) est le carré, dont tous les angles sont égaux (congrus). Un losange (rhombe) avec un angle de 90 degrés est carré.

   Propriétés:

les côtés opposés sont parallèles et congrus;

les angles opposés sont congrus (égaux), et les angles consécutifs sont supplémentaires;

les diagonales se coupent en segments congrus (se coupent en leur milieu);

l’aire este égale au double de l’aire du triangle formée par deux côtés consécutifs et la diagonale opposée à eux;

l'aire est égale au produit de ses diagonales divisé par 2.

   En plus:

tous les côtés sont congrus;

les diagonales sont (réciproquement) perpendiculaires;

les diagonales sont et les bissectrices des angles;

le périmètre et le quadruple du côté.

l’aire est égale au demis du produit des diagonales;

l’aire est égale au produit entre le carré d’un côté et le sinus d’un des angles du losange (rhombe);

l’aire est quatre fois plus que l’aire du triangle rectangle formé par un côté et les deux demi-diagonales.

 

Le rectangle est un quadrilatère (polygone à quatre côtés), cas particulier du parallélogramme parce que tous les angles sont droits.

 

   Propriétés:

les côtés opposés sont parallèles et congrus;

les diagonales sont congrues;

les angles sont congrus et mesure 90 degrés;

le côté grand est nommée longueur (L), et le petit, largeur (l);

l’aire est égale au produit de la longueur L par la largeur l;

l’aire et quatre fois plus grande que l’aire du triangle formé par un côté et les deux diagonales;

le périmètre du rectangle est égal au double de la somme entre la longueur et la largeur;

le carré représente un cas particulier de rectangle, où la longueur et la largeur sont égales.

 

Le carré un quadrilatère (polygone à quatre côtés), cas particulier de rectangle et losange, dont tous les côtés sont congrus et les angles droits.

 

Le carré est le polygone régulier à quatre côtés.

Il est un cas particulier de rectangle (le rectangle avec les côtés adjacents égaux) et de losange (le losange avec les angles droits).

   Propriétés:

les côtés opposés sont parallèles;

tous les côtés sont égaux;

tous les angles sont droits;

les côtés consécutifs sont perpendiculaires;

l’aire est égale au carré du côté;

l’aire est égale au produit des diagonales divisé par 2;

le périmètre et égal à la multiplication du côté par 4;

les diagonales sont congrues et perpendiculaires;

les diagonales sont et les bissectrices des angles;

les milieux des côtés forment un autre carré;

a 4 axes de symétrie.

 

Informations contextuelles: unité de mesure contemporaine et archaïque de la superficie