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Le triangle

Définition:

Le triangle est un polygone formé par la réunion des trois segments, pour lesquels les points d’intersection sont des points non colinéaires. Les points d’intersection des segments sont nommés comme sommets, et les segments respectifs - côtés.

 

Le triangle scalène (ou quelconque) est le triangle dont aucun côté n'est égal à un autre.

Le triangle aigu (acutangles ou oxygones) est une particularité du triangle scalène, pour qui est caractéristique un angle aigu, moins de 90°, pour tous les trois angles de celui-ci.

Le triangle obtus (obtusangles ou ambligones) est une particularité du triangle scalène, pour qui est caractéristique un angle obtus plus de 90°.

Le triangle rectangle est une particularité du triangle scalène, pour qui est caractéristique la présence d’un angle droit. Les côtés formant l’angle droit sont nommés cathètes, et le côté opposé – l’hypoténuse.

Le triangle Kepler est une particularité du triangle rectangle, pour lequel est caractéristique la présence d’un angle droit, mais les côtés de celui-ci constituent une progression géométrique. En même temps le rapport des longueurs des côtés est lié à la section d’or.

Le triangle isocèle est une particularité du triangle scalène qui a deux côtés congrus (égaux). Le troisième côté est nommé base.

Le triangle équilatéral est une particularité des triangles scalène et isocèle, pour lequel est caractéristique la congruence (l’égalité) de tous ses côtés et des angles.

Propriétés:

Le périmètre est la somme des trois longueurs de ses côtés.

La médiatrice c'est la droite perpendiculaire sur un segment qui passe par le milieu du celui-ci. Les médiatrices des trois côtés du triangle sont nommées les médiatrices du triangle.

La médiane est le segment de droite joignant un des sommets d’un triangle au milieu du côté opposé.

L’hauteur est le segment déterminé par un sommet d’un triangle et le pied de la perpendiculaire tracée du ce sommet sur le côté opposé ou sur sa prolongation.

La bissectrice est la demi-droite intérieure, avec l’origine dans le sommet du triangle, qui coupe l’angle en 2 angles égaux. Les bissectrices des trois angles internes du triangle sont les bissectrices internes du triangle.

Le centre du cercle circonscris à un triangle se trouve à l’intersection des trois médiatrices (perpendiculaire sur le milieu de chaque côté) du triangle respectif. Le centre du cercle circonscris se trouve dans l’intérieure du triangle (dans le cas des triangles acutangles ou oxygones) ou à l’extérieur du triangle (dans le cas des triangles obtusangles ou ambligones). Dans les triangles rectangles le centre du cercle circonscris se trouve sur l’hypoténuse, au milieu de celle-ci.

Le centre du cercle inscrit dans un triangle se trouve à l’intersection des trois bissectrices des angles internes du triangle.

L’orthocentre d’un triangle se trouve à l’intersection des trois hauteurs du triangle respectif. L’orthocentre se trouve dans l’intérieur du triangle (dans le cas des triangles acutangles ou oxygones) ou à l’extérieur du triangle (dans le cas des triangles obtusangles ou ambligones). Aux triangles rectangles l’orthocentre et le sommet de l’angle droit.

Le „centre de gravité” du triangle est l’intersection des trois médianes du triangle. Le centre de gravit et situé sur chaque médiane à une distance de 2/3 du sommet, 1/3 de la base.

La droite des milieux est le segment qui relie les milieux de deux cotés d’un triangle. Elle est parallèle au troisième côté et est égale avec la moitie de la longueur de celle-ci.

L'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit du triangle sont alignés sur une droite appelée droite d'Euler.

 

Informations contextuelles: unité de mesure contemporaine et archaïque de la superficie